(by Andrej Osuský)
Pred týždňom som navštívil pohovor v personálnej agentúre, kde ma ako obvykle preskúšali angličtinu, no po letmom prehliadnutí životopisu ma konzultant vyzval, aby som mu ako laikovi vysvetlil Poincarého hypotézu. Vraj som bol jediný, čo mu to takto vedel vysvetliť...
Poincarého hypotéza bola donedávna jedným z najväčších nevyriešených matematických problémov. Clay Mathematics Institute vybral takzvaných sedem miléniových problémov a za vyriešenie každého z nich vypísal odmenu milión dolárov. Riešiteľa samozrejme nemôže minúť ani Fieldsova medaila a nehynúca sláva (Fieldsova medaila je obdoba Nobelovej ceny za matematiku, keďže Alfred Nobel z nenávisti a pomsty k istému matematikovi zakázal cenu vo svojom závete).
Zopakujem moje improvizované vysvetlenie Poincarého hypotézy.
Predstavme si guľu z plastelíny. Túto guľu smieme deformovať tak, aby sme ju netrhali a nerobili do nej diery. Skrátka budeme sa k našej plastelíne správať "slušne". Môžeme si z nej vyrobiť napríklad vajce, misku a šálku (bez ucha). Teraz si predstavme pneumatiku z plastelíny. Z nej môžeme vyrobiť napríklad obruč, deravú guľu alebo šálku s uchom. Henri Poincaré pred sto rokmi skúmal, kedy sa dá jeden útvar premeniť na druhý, ak budeme plastelínu deformovať "slušne", t.j. nerobiť do nej diery a netrhať. Je jasné, že z gule vyrobíme vajce, ale nepodarí sa vyrobiť šálku ani pneumatiku. Pretože pneumatika aj šálka s uchom má jednu dieru (to ucho), ale vajce ani guľa nemá dieru. Zatiaľ máme predstavu, čo to znamená správať sa k plastelíne "slušne".
Poďme teraz o inom. Urobme okolo gule slučku zo špagátu a skúsme slučku pomaly sťahovať (okolo hlavy a krku by som neskúšal). Guľa sa z nej napokon vyšmykne. Matematicky povedané (matematika jak sviňa), slučka sa dá na guli stiahnuť do jedného bodu. Preto ťažko obviažeme špagátom loptu tak, aby sa nevyšmykla. Pretože nemá dieru. Naopak šálku a pneumatiku priviažeme ľahko (šálku priviažeme o ucho). Inak povedané, na pneumatike a na šálke sa občas nepodarí stiahnuť slučku do jedného bodu.
Fajn, zatiaľ som sa vyhol ľubozvučne znejúcim slovám varieta, topologická ekvivalencia a fundamentálna homotopická grupa. No a napokon tieto dva odseky dáme do súvislosti. Platí veta: Čokoľvek vyrobené z gule má tú vlastnosť, že každá slučka sa dá stiahnuť do bodu. Vyzerá to celkom jasne. Guľu proste špagátom tak ľahko nepreviažeme, lebo sa šmýka (nemá to dieru), takže sa vyšmykne aj vajce a hocičo podobné, čo sme vyrobili z gule. Opačná verzia tejto vety je už nejasná: Ak dostanete do rúk nejaký útvar z plastelíny (neviete aký) a všemožnými pokusmi zistíte, že každá slučka sa stiahne do bodu (zakaždým sa to sakra vyšmykne), tak tento útvar musel vzniknúť z gule. Inými slovami, nemá to dieru. Táto veta sa volá Poincarého hypotéza. Poincaré ju nevedel dokázať (respektíve zomrel na infarkt srdca skôr, ako to stihol dokázať). Možno aj táto obrátená verzia vety je niekomu jasná, ale vymyslieť nespochybniteľný dôkaz nie je len sedliacka intuícia. Napokon sa ukázalo, že je to oveľa ťažší problém ako vyzerá (po vyriešení býva ten pocit opačný).
Všimnite si, že takto povedané zadanie problému pochopí aj dieťa v predškolskom veku. Originálne znenie je: Ak je fundamentálna grupa na variete triviálna, potom je varieta topologicky ekvivalentná sfére. Len som obišiel niektoré pojmy a zrazu je hustá vysoká matematika jasná laikovi (ak nečíta v rozbitom stave). Mimochodom, tak je to s celou drsnou matematikou aj fyzikou, ale od tejto idey odbočím, lebo o tom bude samostatný článok (že prečo má väčšina ľudí k matematikom a fyzikom čarodejnícke predsudky). Teraz chcem zvýrazniť inú pointu a práve pre ten účel sa mi vynikajúco hodí chlapík Grigori Pereľman, ktorého meno relatívne nedávno obletelo svetom (nie som si istý, či aj blogy SME, ale noviny SME určite), keď dokázal Poincarého hypotézu.
Ruský matematik Grigori Pereľman je v okolí považovaný za čudáka. Dobrovoľne sa zriekol mnohých vysokých postov a v poslednom čase žil z dôchodku svojej matky. V Auguste 2006 mal za pokorenie Poincarého hypotézy dostať Fieldsovu medailu, najvyšší sen každého matematika. No aj cenu, aj finančnú odmenu v hodnote milión dolárov rázne odmietol. Vraj sa priečila jeho filozofii a chcel týmto gestom dať príklad ostatným, že jeho práca je o niečom inom než o súčasnom svetovom trende, kde sa každý usiluje o prestíž, moc, bohatstvo a slávu. Nepoznám presne jeho životnú filozofiu, ale asi mi je k srdcu blízka. Neviem si síce predstaviť, že by som dokázal Poincarého hypotézu (preto, že oblasť topológie mi nie je blízka, teda nie preto, že by som si myslel, že na to nemám ;-), ale pripúšťam, že by som sa zachoval podobne. Svoj dôkaz nepublikoval v žiadnom renomovanom vedeckom časopise, namiesto toho bol zverejnený na internete, kde ho mohli všetci záujemcovia skontrolovať.
A čo teda aplikácia?
Na pohovore nasledovala ďalšia zvedavá otázka, čo tento velikán vlastne urobil a kde sa dá Poincarého hypotéza aplikovať. Namôjdušu neviem! Ak ju niekto používa v domácnosti, môže sa ozvať v diskusii. Jedná sa o abstraktnú úlohu a nemá na prvý pohľad nič spoločné s reálnym svetom. Tu vidíme kontrast medzi bádaním a aplikáciou. Nad aplikáciou pán Pereľman neuvažuje, je to práve typ človeka, ktorý hľadá vo svojej práci viac duchovnú a umeleckú než materialistickú hodnotu (v jeho prípade zrejme čiste duchovnú). Dnešný človek si povie: na čom nezarobím, to je pre mňa neužitočné. Pereľman z recesie odmietol odmenu. Ďalší dôvod je, že spochybnil kompetentnosť komisie Európskej matematickej spoločnosti (EMS) zhodnotiť jeho prácu. Podľa jeho slov "táto cena je pre mňa úplne nepodstatná". Keď sa však poučíme na príkladoch z minulosti, vidíme, že mnoho "zbytočných" objavov našlo svoje rozsiahle uplatnenie o niekoľko desaťročí až storočí neskôr. "Elektrina je zaujímavý jav, ktorý však nemá a zrejme nikdy nebude mať využitie", to sú slová viacerých vynálezcov elektriny. Nikdy nehovor nikdy... Ľudí ako Pereľman by si mala spoločnosť vážiť. Patrí práve k elite, ktorá hýbe našou civilizáciou vpred. To nie voľný trh, konkurencia a finančná dravosť nás rozvinula od opíc až po dnešnú úroveň. Dopad dravého trhu je viac negatívny, jednak pre drancovanie prírody a jednak pre moderné spoločensky pochybné praktiky. Z dlhodobého hľadiska každá komerčná technológia niekde končí. Vždy je potrebné najprv urobiť elementárny krok v abstraktnom svete matematiky, fyziky, chémie a biológie, aby o dlhšiu dobu našiel míľovú aplikáciu v reálnom svete. Zastávam názor staroindickej náboženskej kultúry, že komerčné myslenie je myslenie zvierat a len vďaka duchaplnej tvorivosti sme sa dostali na dnešnú úroveň. Len ten, kto zasvätí svoj život tomu, na čo je predurčený a čo ho napĺňa, nájde v živote svoj Svätý Grál. Tí zvyšní naháňajúci sa za mocou a bohatstvom nikdy neuvidia jeho lesk.
Fulltext s diskusiou: osusky.blog.sme.sk/c/103518/Moc-a-bohatstvo-Poincareho-hypotezy.html